Question

【題目】如圖，已知點O是△ABC的兩條角平分線的交點，

（1）若∠A=30°，則∠BOC的大小是；
（2）若∠A=60°，則∠BOC的大小是；
（3）若∠A=n°，則∠BOC的大小是多少？試用學(xué)過的知識說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）105°
（2）120°
（3）解：∵如圖，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∵BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，

∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，

∴∠BOC+ ∠ABC+ ∠ACB=180°，

又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠BOC= ∠A+90°=105°；

∴若∠A=n°，∠BOC= n°+90°；

【解析】解：（1）∵如圖，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∵BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，

∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，

∴∠BOC+ ∠ABC+ ∠ACB=180°，

又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠BOC= ∠A+90°=105°；（2）∵如圖，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，

∵BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，

∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，

∴∠BOC+ ∠ABC+ ∠ACB=180°，

又∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠BOC= ∠A+90°=120°；

故答案為：105°，120°．
根據(jù)得到∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，等量代換得到∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)得到∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，等量代換得到∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)得到∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，等量代換得到∠BOC+∠ABC+∠ACB=180°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；