Question

如圖,在□ABCD中,點P為邊AB上的一點,E,F分別是PD,PC的中點,CD=2．則①EF=      ;②設△PEF,△PAD,△PBC的面積分別為、、．已知,則           ．

Answer 1

1, 12．

解析試題分析：①∵E,F分別是PD,PC的中點,CD=2
∴EF=CD=1
②過P作PQ∥BC交DC于點Q,由BC∥AD,得到PQ∥AD,

∴四邊形PQCB與四邊形APQD都為平行四邊形,
∴△PDA≌△DQP,△CBP≌△PQC,
∴S_△PDA=S_△DQP,S_△CBP=S_△PQC,
∵EF為△PCD的中位線,
∴EF∥DC,EF=CD,
∴△PEF∽△PCD,且相似比為1：2,
∴S_△PEF：S_△PCD=1：4,S_△PEF=3,
∴S_△PDC=S_△DQP+S_△QPC=S_△PAD+S_△PBC=S₁+S₂=12．
故答案是1,12．
考點：1.三角形中位線,2.相似三角形．