Question

如圖，在平行四邊形中，點是的中點，與相交于點，那么等于       ．

Answer 1

2：5.

解析試題分析：根據平行四邊形性質得出AB=DC=2CM，根據△CMN∽△BAN，求出△CNM和△BNA的面積比是1：4， ，推出△ACN和△CAB的面積比是2：6，根據全等得出△ABC的面積和△DBC的面積相等，推出△ACN和△DBC的面積比是2：6，即可得出答案．
試題解析:∵四邊形ABDC是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵M為CD中點，
∴CD=2CM，
即AB=2CM，
∵AB∥CD，
∴△CMN∽△BAN，
∴△CNM和△BNA的面積比是1：4，
，
∴△CMN和△CAN的面積比是1：2，
即△ACN和△CAB的面積比是2：（2+4）=2：6，
∵四邊形ABDC是平行四邊形，
∴AC=BD，AB=CD，
在△ACB和△DBC中

∴△ACB≌△DBC（SSS），
∴△ABC的面積和△DBC的面積相等，
∴△ACN和△DBC的面積比是2：6，
即S_△ACN：S_{四邊形BDMN}等于2：5，
考點: 1.相似三角形的判定與性質；2.平行四邊形的性質.