Question

【題目】為豐富少年兒童的業(yè)余文化生活，某社區(qū)要在如圖所示的AB所在的直線上建一圖書閱覽室，該社區(qū)有兩所學(xué)校，所在的位置分別在點(diǎn)C和點(diǎn)D處。CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB=25km，CA=15km,DB=10km,試問：閱覽室E建在距A點(diǎn)多遠(yuǎn)時(shí)，才能使它到C、D兩所學(xué)校的距離相等？

Answer 1

【答案】10 km

【解析】

把具體的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)幾何模型，找到等量關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，求出未知量即可.

解：設(shè)閱覽室E到A的距離為x㎞．連結(jié)CE、DE．

在Rt△EAC和Rt△EBD中，

CE2=AE2+AC2=x2+152，

DE2=EB2+DB2=（25-x）2+102．

因?yàn)辄c(diǎn)E到點(diǎn)CD的距離，所以CE=DE．

所以CE2=DE2．即x2+152=(25-x)2+102．

所以x=10．

因此，閱覽室E應(yīng)建在距A點(diǎn)10km處.