Question

【題目】如圖，在長方形ACDF中，AC=DF，點B在CD上，點E在DF上，BC=DE=a，AC=BD=b，AB=BE=c，且AB⊥BE．

（1）用兩種不同的方法表示長方形ACDF的面積S

方法一：S=

方法二：S=

（2）求a，b，c之間的等量關系（需要化簡）

（3）請直接運用（2）中的結論，求當c=5，a=3，S的值

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）28

【解析】

（1）方法一，根據矩形的面積公式就可以直接表示出S；
方法二，根據矩形的面積等于四個三角形的面積之和求出結論即可；
（2）根據方法一與方法二的S相等建立等式就可以表示出a，b，c之間的等量關系；
（3）先由（2）的結論求出b的值，然后代入S的解析式就可以求出結論．

（1）由題意，得：
方法一：；
方法二：；

故答案為：，；

（2）∵，
∴，

∴，
∴；

（3）∵，且，，
∴，
∴
=28．
答：S的值為28．