Question

【題目】如圖，有一艘貨船和一艘客船同時從港口A出發，客船每小時比貨船多走5海里，客船與貨船速度的比為4：3，貨船沿東偏南10°方向航行，2小時后貨船到達B處，客船到達C處，若此時兩船相距50海里．

（1）求兩船的速度分別是多少？

（2）求客船航行的方向．

Answer 1

【答案】（1）兩船的速度分別是20海里/小時和15海里/小時；（2）客船航行的方向為北偏東10°方向．

【解析】

（1）設兩船的速度分別是4x海里/小時和3x海里/小時，依據客船每小時比貨船多走5海里，列方程求解即可；

（2）依據AB2+AC2=BC2，可得△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°，再根據貨船沿東偏南10°方向航行，即可得到客船航行的方向為北偏東10°方向．

（1）設兩船的速度分別是4x海里/小時和3x海里/小時，依題意得：

4x﹣3x=5．

解得：x=5，∴4x=20，3x=15．

答：兩船的速度分別是20海里/小時和15海里/小時；

（2）由題可得：AB=15×2=30，AC=20×2=40，BC=50，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°．

又∵貨船沿東偏南10°方向航行，∴∠1=10°．

∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠3=∠1=10°，∴客船航行的方向為北偏東10°方向．