Question

已知關于x的方程x³+（1-a）x²-2ax+a²=0有且只有一個實根．則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先把原方程變形，得到方程的一個根和一個一元二次方程，然后利用根的判別式判定．

解答：解：原方程變形為（x-a）（x²+x-a）=0，
得x=a或x²+x-a=0，
因為方程x³+（1-a）x²-2ax+a²=0有且只有一個實根，
所以x=a是方程的唯一實根，
所以方程x²+x-a=0無實根，
故△=1+4a＜0，
所以a＜-

1

4

．
故答案為：a＜-

1

4

．

點評：本題考查了多項式的因式分解和一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是將等式應用因式分解知識準確變形．