Question

【題目】一般情況下，中學(xué)生完成數(shù)學(xué)家庭作業(yè)時(shí)，注意力指數(shù)隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線(xiàn)段，CD為雙曲線(xiàn)的一部分）．

（1）分別求出線(xiàn)段AB和雙曲線(xiàn)CD的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若學(xué)生的注意力指數(shù)不低于40為高效時(shí)間，根據(jù)圖中信息，求出一般情況下，完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是多少分鐘？

Answer 1

【答案】（1）AB解析式為：y1=2x+30（0≤x≤10），曲線(xiàn)CD的解析式為：y2=（x≥44）；（2）完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是50分鐘

【解析】分析：(1)、利用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)解析式；(2)、將y=40分別代入兩個(gè)函數(shù)解析式分別求出x的值，然后進(jìn)行做差得出答案．

詳解：（1）設(shè)線(xiàn)段AB所在的直線(xiàn)的解析式為y1=k1x+30， 把B（10，50）代入得，k1=2，

∴AB解析式為：y1=2x+30（0≤x≤10）． 設(shè)C、D所在雙曲線(xiàn)的解析式為y2=，

把C（44，50）代入得，k2=2200， ∴曲線(xiàn)CD的解析式為：y2=（x≥44）；

（2）將y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，

將y=40代入y2=得：x=55． 55﹣5=50．

所以完成一份數(shù)學(xué)家庭作業(yè)的高效時(shí)間是50分鐘．