【題目】如圖，一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝
的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）過B點作BC⊥x軸，垂足為C，若P是反比例函數圖象上的一點，連接PC，PB，求當△PCB的面積等于5時點P的坐標．
【答案】（1）y＝
；（2）點P的坐標為（﹣8，﹣
），（2，3）．
【解析】
（1）將A坐標代入反比例函數解析式中求出m的值，即可確定出反比例函數解析式；
（2）由B點（-3，n）在反比例函數y＝的圖象上，于是得到B（-3，-2），求得BC=2，設△PBC在BC邊上的高為h，根據三角形的面積公式列方程即可得到結論．
（1）∵反比例函數y＝
的圖象經過點A（2，3），
∴m＝6．
∴反比例函數的解析式是y＝；
（2）∵B點（﹣3，n）在反比例函數y＝的圖象上，
∴n＝﹣2，
∴B（﹣3，﹣2），
∴BC＝2，設△PBC在BC邊上的高為h，
則
BCh＝5，
∴h＝5，
∵P是反比例函數圖象上的一點，
∴點P的橫坐標為：﹣8或2，
∴點P的坐標為（﹣8，﹣），（2，3）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】兩條拋物線
與
的兩個交點
、
都在
軸上，拋物線
的頂點為
.
(1)求拋物線
的解析式；
(2)在
軸正半軸上有一點
，當
時，求
的面積；
(3)判斷在軸上是否存在點
，使點繞點順時針旋轉
，得到點
恰好落在拋物線上?若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐：
操作與發現：
如圖，已知A，B兩點在直線CD的同一側，線段AE，BF均是直線CD的垂線段，且BF在AE的右邊，AE＝2BF，將BF沿直線CD向右平移，在平移過程中，始終保持∠ABP＝90°不變，BP邊與直線CD相交于點P，點G是AE的中點，連接BG．
探索與證明：求證：
（1）四邊形EFBG是矩形；
（2）△ABG∽△PBF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE．
（1）發現：當正方形AEFG繞點A旋轉，如圖2，①線段DG與BE之間的數量關系是 ；②直線DG與直線BE之間的位置關系是 ．
（2）探究：如圖3，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，證明：直線DG⊥BE．
（3）應用：在（2）情況下，連結GE（點E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝
，AE＝1，則線段DG是多少？（直接寫出結論）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCD中，
，
，以點A為旋轉中心，逆時針旋轉矩形ABCD，旋轉角為
，得到矩形AEFG，點B、點C、點D的對應點分別為點E、點F、點G．
如圖
，當點E落在DC邊上時，直寫出線段EC的長度為______；
如圖
，當點E落在線段CF上時，AE與DC相交于點H，連接AC，
求證：
≌
；
直接寫出線段DH的長度為______．
如圖
設點P為邊FG的中點，連接PB，PE，在矩形ABCD旋轉過程中，
的面積是否存在最大值？若存在請直接寫出這個最大值；若不存在請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一般情況下，中學生完成數學家庭作業時，注意力指數隨時間x（分鐘）的變化規律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）．
（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數關系式；
（2）若學生的注意力指數不低于40為高效時間，根據圖中信息，求出一般情況下，完成一份數學家庭作業的高效時間是多少分鐘？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半徑OA=6．將扇形OAB沿過點B的直線折疊．點O恰好落在弧AB上點D處，折痕交OA于點C，求整個陰影部分的周長和面積．
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