Question

【題目】某商場出售一批進價為每個2元的筆記本，在市場營銷中發現此商品的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關系：
（1）根據表中數據在平面直角坐標系中描出實數x，y的對應點，用平滑曲線連接這些點，并觀察所得的圖像，猜測y與x之間的函數關系，并求出該函數關系式：

x（元）	3	4	5	6
y（個）	20	15	12	10

（2）設經營此筆記本的日銷售利潤為w元，試求出w與x之間的函數關系式；
（3）當日銷售單價為8元時，求日銷售利潤是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：依照題意，畫出函數圖像，如圖所示．

猜測y是x的反比例函數，設y= ，

將點（3，20）代入y= ，

20= ，解得：k=60．

驗證：把點（4，15）、（5，12）、（6，10）代入y= 都適合，

∴y是x的反比例函數，y= （x＞0）．

（2）解：根據題意可知：w=（x﹣2）y，

∵y= ，

∴w= （x＞0）．

（3）解：當x=8時，w= = =45．

∴當日銷售單價為8元時，日銷售利潤是45元．

【解析】（1）描點、用平滑曲線連接這些點即可得出函數圖像，觀察函數圖像猜測y是x的反比例函數，設y= ，代入點（3，20）即可求出k值，再將其余三點坐標代入其中驗證后即可得出函數關系式；（2）根據總利潤=每本筆記本的利潤×銷售數量即可得出w關于x、y的函數關系式，將（1）得出的結論代入其內即可得出w與x之間的函數關系式；（3）將x=8代入w= 中即可求出結論．