Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，∠1=∠C．
（1）求證：CB∥PD；
（2）若BC=6，sin∠P= ，求AB的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵∠1=∠C，∠C=∠P，

∴∠1=∠P，

∴CB∥PD．

（2）解：連接AC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

∵CD⊥AB，

∴ = ，

∴∠P=∠CAB，

∴sin∠CAB= = ．

∵BC=6，

∴AB=15．

【解析】（1）根據∠1=∠C及圓周角定理可得出∠1=∠P，由此可得出結論；（2）連接AC，根據圓周角定理得出∠ACB=90°，再由垂徑定理得出 = ，故可得出∠P=∠CAB，根據銳角三角函數的定義即可得出結論．
【考點精析】利用垂徑定理和圓周角定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．