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【題目】已知關于x的方程 (m-1)x-mx+1=0。

（1）證明：不論m為何值時，方程總有實數根；

（2）若m為整數，當m為何值時，方程有兩個不相等的整數根。

【答案】（1）見解析；（2）m=0

【解析】

（1）分該方程為一元二次方程和一元一次方程展開證明即可。

（2）利用因式分解解該一元二次方程，求出方程的根，利用整數概念進行求值即可

解：（1）當時，是關于x的一元二次方程。

∵不論m為何值時，（m﹣2）2≥0，

∴△≥0，

∴方程總有實數根；

當m=1時，是關于x的一元一次方程。

∴-x+1=0

∴x=1

∴方程有實數根x=1

∴不論m為何值時，方程總有實數根

（2）

分解因式得

解得：

∵方程有兩個不相等的整數根

∴為整數，

∴ 且

∴m=0

練習冊系列答案

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如圖1，當點D在線段BC上時，

①BC與CF的位置關系為：　　．

②BC，CD，CF之間的數量關系為：　　；（將結論直接寫在橫線上）

（2）數學思考

如圖2，當點D在線段CB的延長線上時，結論①，②是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結論再給予證明．

（3）拓展延伸

如圖3，當點D在線段BC的延長線上時，延長BA交CF于點G，連接GE．若已知AB=2，CD=BC，請求出GE的長．

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(2)已知四點O(0，0)，A(a，b)，C，B(c，d)，順次連接O，A，C，B，O，若所得到的四邊形為平行四邊形，則點C的坐標是____________．

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