【題目】如圖，正方形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點G， 
（1）觀察圖形，寫出圖中所有與∠AED相等的角．
（2）選擇圖中與∠AED相等的任意一個角，并加以證明．
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【題目】我市某中學決定在學生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項目的活動，為了解學生對四種項目的喜歡情況，隨機調查了該校m 名學生最喜歡的一種項目（每名學生必選且只能選擇四種活動項目的一種），并將調查結果繪制成如下的不完整的統計圖表：
學生最喜歡的活動項目的人數統計表
根據圖表中提供的信息，解答下列問題：
（1）m=；n=；p=.
（2）請根據以上信息直接補全條形統計圖；
（3）根據抽樣調查結果，請你估計該校2000 名學生中有多少名學生最喜歡跳大繩.
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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，點E在AD邊上運動，且不與點A和點D重合，連結CE，過點C作CF⊥CE交AB的延長線于點F，EF交BC于點G．
（1）求證：△CDE≌△CBF；
（2）當DE= 
時，求CG的長；
（3）連結AG，在點E運動過程中，四邊形CEAG能否為平行四邊形？若能，求出此時DE的長；若不能，說明理由．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE． 
（1）求證：四邊形BCDE為菱形；
（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=1，求AC的長．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中的點P和圖形M，給出如下的定義：若在圖形M上存在一點Q，使得P、Q兩點間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關聯點．
（1）當⊙O的半徑為2時，
①在點P1（ 
，0），P2（ ， 
），P3（ 
，0）中，⊙O的關聯點是 ．
②點P在直線y=﹣x上，若P為⊙O的關聯點，求點P的橫坐標的取值范圍．
（2）⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，直線y=﹣x+1與x軸、y軸交于點A、B．若線段AB上的所有點都是⊙C的關聯點，直接寫出圓心C的橫坐標的取值范圍．
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【題目】類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．
（1）概念理解：
如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”．請寫出你添加的一個條件．
（2）問題探究：
①小紅猜想：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形，她的猜想正確嗎？請說明理由．
②如圖2，小紅畫了一個Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到△A′B′C′，連結AA′，BC′，小紅要使平移后的四邊形ABC′A′是“等鄰邊四邊形”，應平移多少距離（即線段BB′的長）？
（3）拓展應用：
如圖3，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD為對角線，AC= 
AB，試探究BC，CD，BD的數量關系．
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【題目】為了解某種電動汽車的性能，對這種電動汽車進行了抽檢，將一次充電后行駛的里程數分為A，B，C，D四個等級，其中相應等級的里程依次為200千米，210千米，220千米，230千米，獲得如下不完整的統計圖． 
根據以上信息，解答下列問題：
（1）問這次被抽檢的電動汽車共有幾輛？并補全條形統計圖；
（2）估計這種電動汽車一次充電后行駛的平均里程數為多少千米？
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【題目】二次函數 
的圖象如圖所示，點A0位于坐標原點，點A1 ， A2 ， A3 ， …，A2008在y軸的正半軸上，點B1 ， B2 ， B3 ， …，B2008在二次函數 位于第一象限的圖象上，若△A0B1A1 ， △A1B2A2 ， △A2B3A3 ， …，△A2007B2008A2008都為等邊三角形，則△A2007B2008A2008的邊長= ． 
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【題目】小明是個愛動腦筋的孩子，他在學完與圓有關的角圓周角、圓心角后，意猶未盡，又查閱到了與圓有關的另一種角﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦切角．請同學們先仔細閱讀下面的材料，再完成后面的問題．
材料：頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角．如圖1，弧 
是弦切角∠PAB所夾的弧，他發現弦切角與它所夾的弧所對的圓周角有關系．
問題1：如圖2，直線DB切⊙O于點A，∠PCA是圓周角，當圓心O位于邊AC上時，
求證：∠PAD=∠PCA，請你寫出這個證明過程．
問題拓展：
如果圓心O不在∠PCA的邊上，∠PAD=∠PCA還成立嗎？如圖3，當圓心O在∠PCA的內部時，小明證明了這個結論是成立的．他的思路是：作直線AE，聯結PE，由問題1的結論可知∠PAD=∠PEA，而∠PCA=∠PEA，從而證明∠PAD=∠PC．
問題2：如圖4，當圓心O在∠PCA的外部時，∠PAD=∠PCA仍然成立．請你仿照小明的思路證明這個結論．
運用：如圖5，AD是△ABC中∠BAC的平分線，經過點A的⊙O與BC切于點D，與AB、AC分別相交于E、F．求證：EF∥BC．（提示：可以直接使用本題中的結論）
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