Question

已知正方形ABCD的邊長為2，E為BC邊的延長線上一點，CE＝2，聯結AE，與CD交于點F，聯結BF并延長與線段DE交于點G，則BG的長為           ．

Answer 1

．

試題分析：利用全等三角形的判定AAS得出△ADF≌△ECF，進而得出FG是△DCP的中位線，得出，再利用勾股定理得出BG的長即可：
如圖，過點C作CP∥BG，交DE于點P．
∵BC=CE=2，∴CP是△BEG的中位線．∴P為EG的中點．
又∵AD=CE=1，AD∥CE，
∴在△ADF和△ECF中，∠AFD＝∠EFC，∠ADC＝∠FCE，AD＝CE，
∴△ADF≌△ECF（AAS）．∴CF=DF．
又CP∥FG，∴FG是△DCP的中位線．∴G為DP的中點．
∵CD=CE=2，∴DE=．
∴．
連接BD，
易知∠BDC=∠EDC=45°，∴∠BDE=90°．
又∵BD=
∴．