Question

【題目】為了改善小區環境，某小區決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD,綠化帶一邊靠墻，其他三邊用總長為60米柵欄圍住（如圖），若設綠化帶的BC邊為x米，綠化帶的面積為y平方米。

（1）求y 關于x 的函數關系式，并寫出自變量x 的取值范圍:

（2）是否存在綠化帶BC的長的某個值，使得綠化帶的面積為450平方米？若存在，請求出這個值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在綠化帶BC的長的某個值，使得綠化帶的面積為450平方米

【解析】

（1）根據題意，可用x表示矩形的寬AB，然后用長×寬即可表示面積， BC不能大于墻的長度，可知x的取值范圍；（2）令面積y=450，建立方程，若方程有解且滿足題意，則存在，反之則不存在。

（1）由題意得：；

（2）解：由題意得：

整理得：x2-60x+900=0，

(x-30)2=0,

解得x=30.

30>25,

∴不存在綠化帶BC的長的某個值，使得綠化帶的面積為450平方米;