Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝x與反比例函數y＝k/x在第一象限內的圖象相交于點A(m，3)．

(1)求該反比例函數的關系式；

(2)將直線y＝x沿y軸向上平移8個單位后與反比例函數在第一象限內的圖象相交于點B，連接AB，這時恰好AB⊥OA，求tan∠AOB的值；

(3)在(2)的條件下，在射線OA上存在一點P，使△PAB∽△BAO，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1) y＝ (2) (3) P（7，7）

【解析】(1)、首先根據一次函數的解析式求出點A的坐標，然后將點A代入反比例函數解析式得出k的值；(2)、首先得出平移后的解析式，然求出直線AB的解析式，得出AB和OA的長度，從而得出答案；(3)、根據△APB和△ABO相似得出AP和OP的長度，從而得出點P的坐標．

(1)、∵點A（m，3）在直線y＝x上， ∴3＝m，m＝，∴點A（，3）

∵點A（，3）在反比例函數y＝上,∴k＝×3＝， ∴y＝ ；

(2)、直線向上平移8個單位后表達式為：y＝x ＋8

∵AB⊥OA，直線AB過點A（，3）， ∴直線AB解析式：，

∴. ∴x＝.∴B(，9) ，∴AB＝4；

又∵OA＝6，∴tan∠AOB＝；

(3)、∵△APB∽△ABO ,∴ ， 即，

∴AP＝8， ∴OP＝14， ∴P（7，7）．