【題目】
內接于
，
，連接
；
（1）如圖1，連接
并延長交于點
，連接
，求證：
；
（2）如圖2，延長交
于點H，點F為BH上一點，連接AF，若
，求證：
；
（3）在（2）的條件下，如圖3，點E為AB上一點，點D為上一點，連接
、
，若
，若
，
，
，連接，求線段的長．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）
【解析】
(1)根據
=
得到
，再證明
即可得到答案；
(2)過點
作
，連接
、
，證明
平分
即可得到答案；
(3)延長
交
于
，連接
，先求
，再根據
求出
，再利用勾股定理即可得到答案；
（1）∵=
∴（同弧所對圓周角相等），
∵
為直徑，
∴
（直徑所對的角是90°）
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴
（內錯角相等，兩直線平行），
（2）過點作，連接、
∵
∴點
在
的垂直平分線上
∵
∴點
在的垂直平分線上
∴垂直平分
在
中，
，
在
中，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴平分，
∴
，
（3）延長交于，連接，
∵
，
∴
∵
∴
（同弧所對的圓周角相等），
∴
∴
∴
設半徑為
，則
，
∴
即
解得
或
（舍去）
∴
，
，
∴
，
∴
，
，
∵
∴
連接、
∴
∴
∴
過點
作
于
，如上圖，
∴
∴
∵
∴
∴
過作
于
，如上圖，
∴
∴
∵
∴
∴
，
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知二次函數y＝ax2+
x+c（a≠0）的圖象與y軸交于點A（0，4），與x軸交于點B、C，點C坐標為（8，0），連接AB、AC．
（1）求出二次函數表達式；
（2）若點N在線段BC上運動（不與點B、C重合），過點N作NM∥AC，交AB于點M，當△AMN面積最大時，求此時點N的坐標；
（3）若點N在x軸上運動，當以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時，請求出此時點N的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
，
，
是
上一點，連接
（1）如圖1，若
，
是
延長線上一點，
與垂直，求證：
（2）過點
作
，
為垂足，連接
并延長交于點
.
①如圖2，若，求證：
②如圖3，若是的中點，直接寫出
的值（用含
的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形
中，
為
上一點，且
，
，點
，
同時從
點出發，點以每秒
的速度沿
向終點運動，點以每秒2的速度沿折線
向終點
運動，設運動的時間為
，，經過的路線與
圍成的圖形面積為
，則關于
的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
紙是我們學習工作最常用的紙張之一， 其長寬之比是
，我們定義：長寬之比是的矩形紙片稱為“標準紙”．
操作判斷：
如圖1所示，矩形紙片
是一張“標準紙”，將紙片折疊一次，使點
與
重合，再展開，折痕
交
邊于點
交
邊于點
，若
求
的長，
如圖2，在的基礎上，連接
折痕交
于點
，連接
判斷四邊形
的形狀，并說明理由．
探究發現：
如圖3所示，在(1)和(2)的基礎上，展開紙片后，將紙片再折疊一次，使點
與點
重合，再展開，痕
交邊于點
，交邊于點
交也是點.然后將四邊形
剪下，探究紙片是否為“標準紙”，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1和圖2，矩形ABCD中，E是AD的中點，P是BC上一點，AF∥PD，∠FPE=∠DPE．
（1）作射線PE交直線AF于點G，如圖1．
①求證：AG=DP；
②若點F在AD下方，AF=2，PF=7，求DP的長．
（2）若點F在AD上方，如圖2，直接寫出PD，AF，PF的等量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】解不等式組
請結合題意填空，完成本題的解答．
（1）解不等式①，得 ；
（2）解不等式②，得 ；
（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：
（4）原不等式維的解集為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校開展征文活動，征文主題只能從“愛國”、“敬業”、“誠信”、“友善”四個主題中選擇一個，每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數，隨機抽取了部分征文進行了調查，根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖．
（1）將上面的條形統計圖補充完整；
（2）在扇形統計圖中，選擇“愛國”主題所對應的圓心角是_____度；
（3）如果該校七年級共有1200名考生，請估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有______名；
（4）學生會宣傳部有七年級的2名男生和2名女生，現從中隨機挑選2名同學參加“主題征文”宣傳活動，請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率．
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