【題目】如圖，四邊形ABCD中，BD是對角線，
，
，
交DC的延長線于E，若
，
，則AD的長為______．
【答案】
【解析】
過A點向ED作垂線交于點F，過B點向AF作垂線交AF于點G，根據矩形的性質和勾股定理先把EF的長度求解出來，再次運用勾股定理即可得到答案．
如圖，過A點向ED作垂線交于點F，過B點向AF作垂線交AF于點G，
∵
交DC的延長線于E，
∴四邊形BEFG是矩形（有三個角是90度的四邊形是矩形），
∴GF=BE=1，
∵
，
，
∴
，
∴直角三角形BCE中，∠ECB=30°，
∴EC=
∴∠CDB=∠CBD=15°，
∴∠ADE=15°+30°=45°，
∴FD=AF,
假設EF=x，則BG=EF=x，
AG=
，
∴在直角三角形ABG中，
，
∴
，
即：
解得：
，或者
（舍去），
又∵EC=
，
∴點F與點C重合，
∴AF=CD=2，
∴
，
故答案為：．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD，點M是邊BA延長線上的動點（不與點A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若過點E作EH⊥AC，H為垂足，則有以下結論：①點M位置變化，使得∠DHC=60°時，2BE=DM；②無論點M運動到何處，都有DM=
HM；③無論點M運動到何處，∠CHM一定大于135°．其中正確結論的序號為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在矩形
中，
是對角線，
于點
，
于點
．
（1）如圖1，求證：
；
（2）如圖2，當
時，連接
、
，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于矩形面積的
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
，
的坐標分別為
和
．
是由
經過一系列變化得到的．
(1)請通過作圖說明經過怎樣的變化可以得到；
(2)若
為內任一點，則它的對應點
的坐標為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
內接于
，
，連接
；
（1）如圖1，連接
并延長交于點
，連接
，求證：
；
（2）如圖2，延長交
于點H，點F為BH上一點，連接AF，若
，求證：
；
（3）在（2）的條件下，如圖3，點E為AB上一點，點D為上一點，連接
、
，若
，若
，
，
，連接，求線段的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平整的桌面上面一條直線l，將三邊都不相等的三角形紙片ABC平放在桌面上，使AC與邊l對齊，此時△ABC的內心是點P；將紙片繞點C順時針旋轉，使點B落在l上的點B'處，點A落在A'處，得到△A'B'C'的內心點P'．下列結論正確的是( )
A.PP'與l平行，PC與P'B'平行
B.PP'與l平行，PC與P'B'不平行
C.PP'與l不平行，PC與P'B'平行
D.PP'與l不平行，PC與P'B'不平行
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分9分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點，沿EC對折矩形ABCD，使B點落在點P處，折痕為EC，連結AP并延長AP交CD于F點，
（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；
（2）若△AEP是等邊三角形，連結BP，求證：△APB≌△EPC；
（3）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求△CPF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知四邊形ABCD為矩形，對角線AC、BD相交于點O，AD＝AO．點E、F為矩形邊上的兩個動點，且∠EOF＝60°．
（1）如圖1，當點E、F分別位于AB、AD邊上時，若∠OEB＝75°，求證：DF＝AE；
（2）如圖2，當點E、F同時位于AB邊上時，若∠OFB＝75°，試說明AF與BE的數量關系；
（3）如圖3，當點E、F同時在AB邊上運動時，將△OEF沿OE所在直線翻折至△OEP，取線段CB的中點Q．連接PQ，若AD＝2a（a＞0），則當PQ最短時，求PF之長．
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