Question

【題目】如圖，“和諧號”高鐵列車的小桌板收起時近似看作與地面垂直，小桌板的支架底端與桌面頂端的距離OA = 75厘米．展開小桌板使桌面保持水平，此時CB⊥AO，∠AOB =∠ACB = 37°，且支架長OB與桌面寬BC的長度之和等于OA的長度．求小桌板桌面的寬度BC．(參考數據sin37° ≈ 0.6，cos37°≈ 0.8，tan37° ≈ 0.75)

Answer 1

【答案】小桌板桌面的寬度BC約為37.5cm．

【解析】試題分析：延長CB交AO于點D．則CD⊥OA，在Rt△OBD中根據正弦函數求得BD，根據余弦函數求得OD，在Rt△ACD中，根據正切函數求得AD，然后根據AD+OD=OA=75，列出關于x的方程，解方程即可求得．

試題解析：延長CB交AO于點D．

∴CD⊥OA，

設BC=x，則OB=75-x，

在Rt△OBD中，OD=OBcos∠AOB，BD=OBsin∠AOB，

∴OD=（75-x）cos37°=0.8（75-x）=60-0.8x，

BD=（75-x）sin37°=0.6（75-x）=45-0.6x，

在Rt△ACD中，AD=DCtan∠ACB，

∴AD=（x+45-0.6x）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，

∵AD+OD=OA=75，

∴0.3x+33.75+60-0.8x=75，

解得x=37.5．

∴BC=37.5；

故小桌板桌面的寬度BC約為37.5cm．