Question

【題目】探索與推斷：

（1）有四個數，把其中每三個數相加，其和分別為22，24，27，20．求這四個數分別為多少？

（2）觀察下列圖形中的點的個數，若按其規律再畫下去：

①請你畫出第4個圖形，并指出第4個圖形中的點的個數；

②第n個圖形中所有點的個數是多少？（用含n的代數式表示）

③若圖形中共有1600個點，則該圖是第幾個圖形？

Answer 1

【答案】（1）9，7，4，11；（2）①25；② ；③39．

【解析】試題分析： 設這四個數的和為，根據題意列出方程，解出得值，即可求出這四個數.

①觀察圖形，找出規律，畫出第4個圖形.

②由第1個圖形中點的個數為：1+3=4，第2個圖形中點的個數為：1+3+5=9，第3個圖形中點的個數為：1+3+5+7=16，…得出第個圖形中點的個數為：

③利用②中的規律得出答案即可

試題解析：(1)設這四個數的和為，

則這四個數分別為

依題意得：

解方程得：

答：這四個數分別為9，7，4，11.

(2)①如圖所示

第4個圖形的點的個數為25；

②第個圖形中所有點的個數是，

③依題意得：

因為=1600(是正整數)，

所以

因此，該圖是第39個圖形．