Question

【題目】病人按規定的劑量服用某種藥物，測得服藥后2小時，每毫升血液中的含藥量達到最大值為4毫克，已知服藥后，2小時前每毫升血液中的含藥量y（毫克）與時間x（小時）成正比例，2小時后y與x成反比例（如圖所示）．根據以上信息解答下列問題．
（1）求當0≤x≤2時，y與x的函數關系式；
（2）求當x＞2時，y與x的函數關系式；
（3）若每毫升血液中的含藥量不低于2毫克時治療有效，則服藥一次，治療疾病的有效時間是多長？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據圖象，正比例函數圖象經過點（2，4），

設函數解析式為y=kx，

則2k=4，

解得k=2，

所以函數關系為y=2x（0≤x≤2）

（2）解：根據圖象，反比例函數圖象經過點（2，4），

設函數解析式為y= ，

則 =4，

解得k=8，

所以，函數關系為y= （x＞2）

（3）解：當y=2時，2x=2，解得x=1，

=2，解得x=4，

4﹣1=3小時，

∴服藥一次，治療疾病的有效時間是3小時

【解析】（1）根據點（2，4）利用待定系數法求正比例函數解形式；（2）根據點（2，4）利用待定系數法求反比例函數解形式；（3）根據兩函數解析式求出函數值是2時的自變量的值，即可求出有效時間．