Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分別為AC，AB的中點，BF∥CE交DE的延長線于點F．
（1）求證：四邊形ECBF是平行四邊形；
（2）當∠A=30°時，求證：四邊形ECBF是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵D，E分別為邊AC，AB的中點，

∴DE∥BC，即EF∥BC．

又∵BF∥CE，

∴四邊形ECBF是平行四邊形

（2）證明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，E為AB的中點，

∴CB= AB，CE= AB．

∴CB=CE．

又由（1）知，四邊形ECBF是平行四邊形，

∴四邊形ECBF是菱形

【解析】（1）利用平行四邊形的判定證明即可；（2）利用菱形的判定證明即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用含30度角的直角三角形和平行四邊形的判定與性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．