Question

【題目】如圖，為加快5G網絡建設，某通信公司在一個坡度i＝1：2.4的山坡AB上建了一座信號塔CD，信號塔底端C到山腳A的距離AC＝13米，在距山腳A水平距離18米的E處，有一高度為10米的建筑物EF，在建筑物頂端F處測得信號塔頂端D的仰角為37°（信號塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），則信號塔CD的高度約是（　　）（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A.22.5米B.27.5米C.32.5米D.45.0米

Answer 1

【答案】B

【解析】

過點F作FH⊥DC于點H，延長DC交EA于點G，可得四邊形EFHG是矩形，根據AB的坡度i＝1：2.4，AC＝13，可得CG＝5，AG＝12，CH＝GH﹣CG＝10﹣5＝5，再根據銳角三角函數即可求出信號塔CD的高度．

解：如圖，過點F作FH⊥DC于點H，

延長DC交EA于點G，

則四邊形EFHG是矩形，

∴FH＝GE，CG＝EF，

∵AB的坡度i＝1：2.4，AC＝13，

∴CG＝5，AG＝12，

∴CH＝GH﹣CG＝10﹣5＝5，

∴GE＝AG+AE＝12+18＝30，

∴在Rt△DCF中，∠DFC＝37°，FH＝GE＝30，

∴DH＝FHtan37°≈30×0.75≈22.5，

∴CD＝DH+CH≈22.5+5≈27.5（米）．

所以信號塔CD的高度約是27.5米．

故選：B．