Question

【題目】九年級七班“數學興趣小組”對函數的對稱變換進行探究，以下是探究發現運用過程，請補充完整．
（1）操作發現，在作函數y=|x|的圖象時，采用了分段函數的辦法，該函數轉化為y= ，請在如圖1所示的平面直角坐標系中作出函數的圖象；

（2）類比探究
作函數y=|x﹣1|的圖象，可以轉化為分段函數 ， 然后分別作出兩段函數的圖象．聰明的小昕，利用坐標平面上的軸對稱知識，把函數y=x﹣1在x軸下面部分，沿x軸進行翻折，與x軸上及上面部分組成了函數y=|x﹣1|的圖象，如圖所示；

（3）拓展提高
如圖2右圖是函數y=x2﹣2x﹣3的圖象，請在原坐標系作函數y=|x2﹣2x﹣3|的圖象；

（4）實際運用
①函數 的圖象與x軸有個交點，對應方程|x2﹣2x﹣3|=0有個實根；
②函數 的圖象與直線y=5有個交點，對應方程|x2﹣2x﹣3|=5有個實根；
③函數 的圖象與直線y=4有個交點，對應方程 有個實根；
④關于x的方程 有4個實根時，a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：如圖1，

（2）
（3）

解：把函數y=x2﹣2x﹣3的圖象在x軸下面部分，沿x軸進行翻折，與x軸上及上面部分組成了函數y=|x2﹣2x﹣3|的圖象，如圖2；

（4）2；2；2；2；3；3；0＜a＜4
【解析】解：（2.）類比探究
作函數y=|x﹣1|的圖象，可以轉化為分段函數y= ；（4）實際運用①函數y=|x2﹣2x﹣3|的圖象與x軸有 2個交點，對應方程|x2﹣2x﹣3|=0有2個實根；②函數y=|x2﹣2x﹣3|的圖象與直線y=5有 2個交點，對應方程|x2﹣2x﹣3|=5有2個實根；③函數y=|x2﹣2x﹣3|的圖象與直線y=4有3個交點，對應方程|x2﹣2x﹣3|=4有3個實根；④關于x的方程|x2﹣2x﹣3|=a有4個實根時，a的取值范圍是 0＜a＜4．
故答案為y= ；2，2；2，2；3，3；0＜a＜4．
（1）利用描點法畫y=|x|的圖象；（2）根據絕對值的意義，利用分類討論的思想寫出分段函數；（3）與（2）畫函數圖象的方法一樣，把函數y=x2﹣2x﹣3的圖象在x軸下面部分，沿x軸進行翻折可得到函數y=|x2﹣2x﹣3|的圖象；（4）利用畫函數圖象，通過確定y=|x2﹣2x﹣3|的圖象與直線y=a的交點個數解決問題．