Question

【題目】如圖，對面積為1的△ABC逐次進行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CA至點A1 ， B1 ， C1 ， 使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，順次連接A1 ， B1 ， C1 ， 得到△A1B1C1 ， 記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1 ， B1C1 ， C1A1至點A2 ， B2 ， C2 ， 使得A2B1=2A1B1 ， B2C1=2B1C1 ， C2A1=2C1A1 ， 順次連接A2 ， B2 ， C2 ， 得到△A2B2C2 ， 記其面積為S2 ， 則S2＝。

Answer 1

【答案】361
【解析】解 : 連接A1C，根據同高三角形面積的比等于底的比，得出△ABC的面積∶△A1CB的面積=AB∶A1B=1:2,又△ABC的面積等于1，故△A1CB的面積為2，同理△A1B1C的面積為4，故△A1B1B的面積等于6，同理△CB1C1的面積,△A1C1A的面積都是6，從而得出 S 1 = 19 S Δ A B C , 同理 S 2 = 19 S 1 = 361。