Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC ， BD平分∠ABC ． 過點D作AB的平行線，過點B作AC的平行線，兩平行線相交于點E ， BC交DE于點F ， 連接CE ． 求證：四邊形BECD是矩形．

Answer 1

【答案】證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC
∴AD=DC，BD⊥CA
∵AB∥DE, AD∥BE
∴四邊形ABED是平行四邊形
∴AD=BE，AD∥BE, AB=DE
∴DC=BE，DC∥BE
∴四邊形BECD是平行四邊形
∵BD⊥CA
∴∠BDC=90°
∴四邊形BECD是矩形
【解析】根據已知條件易推知四邊形BECD是平行四邊形. 結合等腰△ABC“三線合一”的性質證得BD⊥AC，即∠BDC=90°，由“有一內角為直角的平行四邊形是矩形”得到◇BECD是矩形.
【考點精析】本題主要考查了角平分線的性質定理和等腰三角形的性質的相關知識點，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題．