Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點A在第一象限，點A，B關于y軸對稱．

（1）若A（1，3），寫出點B的坐標并在直角坐標系中標出．

（2）若A（a，b），且△AOB的面積為a2，求點B的坐標（用含a的代數式表示）．

Answer 1

【答案】（1）點B的坐標為（﹣1，3）；（2）B（﹣a，a）．

【解析】

（1）由關于y軸對稱點的橫坐標互為相反數、縱坐標相等可得答案；

（2）先根據對稱得出AB＝2b，再由△AOB的面積為a2求得ab＝a2．即a＝b，據此再進一步求解可得．

（1）∵A（1，3），且點A，B關于y軸對稱，

∴點B的坐標為（﹣1，3）；

（2）如圖，連接AB，交y軸于點P，

∵點A，B關于y軸對稱，

∴AB⊥y軸且AP＝BP．

∵A（a，b）在第一象限，

∴a＞0，且b＞0．

∴AP＝a，OP＝b．

∴AB＝2b．

∴S△AOB＝ABOP＝ab，

∵S△AOB＝a2，

∴ab＝a2．

∴a＝b，

∴A（a，a）．

∵點A，B關于y軸對稱，

∴B（﹣a，a）．