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函數

與

在同一直角坐標系中的圖象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

試題分析：本題只有一個待定系數a，且a≠0，根據a＞0和a＜0分類討論．也可以采用“特值法”，逐一排除．
當a＞0時，函數y=ax²-a的圖象開口向上，但當x=0時，y=-a＜0，故B不可能；
當a＜0時，函數y=ax²-a的圖象開口向下，但當x=0時，y=-a＞0，故C、D不可能．
可能的是A．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線

（

為常數，且

）與

軸從左至右依次交于A,B兩點，與

軸交于點C，經過點B的直線

與拋物線的另一交點為D.
（1）若點D的橫坐標為-5，求拋物線的函數表達式；
（2）若在第一象限的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求

的值；
（3）在（1）的條件下，設F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止. 當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數

的圖象與

軸交于

、

兩點，與

軸交于

點，已知點

（－1，0），點C(0，－2)．
（1）求拋物線的函數解析式；
（2）試探究

的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；
（3）此拋物線上是否存在點P,使得以P、A、C、B為頂點的四邊形為梯形.若存在，請寫出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由；
（4）若點

是線段

下方的拋物線上的一個動點，求

面積的最大值以及此時點

的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線

的圖象過點C（0，1），頂點為Q（2，3）點D在x軸正半軸上，且線段OD=OC
（1）求直線CD的解析式；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將直線CD繞點C逆時針方向旋轉45°所得直線與拋物線相交于另一點E，求證：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的條件下，若點P是線段QE上的動點，點F是線段OD上的動點，問：在P點和F點的移動過程中，△PCF的周長是否存在最小值？若存在，求出這個最小值，若不存在，請說明理由。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

蘇科版教材中有這樣一句話：“一般地，如果二次函數

的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程

有兩個不相等的實數根．”據此判斷方程x²－2x＝

－2實數根的情況是 ( )

A．有三個實數根

B．有兩個實數根

C．有一個實數根

D．無實數根

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某瓜果基地市場部為指導該基地某種蔬菜的生產和銷售，對往年的市場行情和生產情況進行了調查，提供了如下兩個信息圖，如甲、乙兩圖。
注：甲、乙兩圖中的A、B、C、D、E、F、G、H所對應的縱坐標分別指相應月份每千克該種蔬菜的售價和成本（生產成本6月份最低，甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線的一部分）。請你根據圖象提供的信息說明：

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益＝售價－成本）
（2）哪個月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？最大收益是多少？說明理由。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點A坐標為（-1，0）．則下面的四個結論：
①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B點坐標為（4，0）；④當x＜-1時，y＞0．
其中正確的是（　　）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如果一條拋物線

與

軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．
（1）“拋物線三角形”一定是三角形；
（2）如圖，△OAB是拋物線

的“拋物線三角形”，是否存在以原點O為對稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點的拋物線的表達式；若不存在，說明理由；
（3）在（2）的條件下，若以點E為圓心，r為半徑的圓與線段AD只有一個公共點，求出r的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某經銷商代理銷售一種手機，按協議，每賣出一部手機需另交品牌代理費100元，已知該種手機每部進價800元，銷售單價為1200元時，每月能賣出100部，市場調查發現，若每部手機每讓利50元，則每月可多售出40部.
（1）若每月要獲取36000元利潤，求讓利價
（利潤＝銷售收入－進貨成本－品牌代理費）
（2）設讓利x元，月利潤為y元，寫出y與x的函數關系式，并求讓利多少元時，月利潤最大？

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