Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的頂點位于△ABC的邊上，設EF=x，S四邊形DEFG=y．

（1）填空：自變量x的取值范圍是；
（2）求出y與x的函數表達式；
（3）請描述y隨x的變化而變化的情況．

Answer 1

【答案】
（1）0＜x＜12
（2）解：如圖，過點A作AN⊥BC于點N，交DG于點M，

∵AB=AC=10，BC=12，AN⊥BC，

∴BN=CN=6，AN= =8，

∵DG∥BC，

∴∠ADG=∠ABC，∠AGD=∠ACB，

∴△ADG∽△ABC，

，即 ，

∴MN=8﹣ x．

∴y=EFMN=x（8﹣ x）=﹣ x2+8x=﹣ （x﹣6）2+24

（3）解：當0＜x＜6時，y隨x的增大而增大；

當x=6時，y的值達到最大值24，

當6＜x＜12時，y隨x的增大而減小

【解析】解：（1）0＜x＜12； 所以答案是：0＜x＜12；
【考點精析】本題主要考查了等腰三角形的性質和勾股定理的概念的相關知識點，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．