Question

【題目】如圖，在矩形AOBC中，O為坐標原點，OA、OB分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（0，3 ），∠ABO=30°，將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，則點D的坐標為（ ）
A.（ ， ）
B.（2， ）
C.（ ， ）
D.（ ，3﹣ ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四邊形AOBC是矩形，∠ABO=30°，點B的坐標為（0，3 ）， ∴AC=OB=3 ，∠CAB=30°，
∴BC=ACtan30°=3 × =3，
∵將△ABC沿AB所在直線對折后，點C落在點D處，
∴∠BAD=30°，AD=3 ，
過點D作DM⊥x軸于點M，
∵∠CAB=∠BAD=30°，
∴∠DAM=30°，
∴DM= AD= ，
∴AM=3 ×cos30°= ，
∴MO= ﹣3= ，
∴點D的坐標為（ ， ）．
故選：A．

【考點精析】通過靈活運用矩形的性質和翻折變換（折疊問題），掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等即可以解答此題．