Question

27、如圖，已知P點是∠AOB平分線上一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D，
（1）求證：∠PCD=∠PDC．
（2）你認為OP與CD有什么關系？證明你的結論．

Answer 1

分析：（1）由角平分線的性質易得PC=PD，根據等邊對等角即可得出∠PCD=∠PDC；
（2）易證△POC≌△POD，則OC=OD，根據線段垂直平分線的性質逆定理可得OP垂直平分CD．

解答：（1）證明：∵P點是∠AOB平分線上一點，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD（角平分線的性質），
∴∠PCD=∠PDC（等邊對等角）；

（2）解：OP垂直平分CD．
理由：∵PC=PD，OP=OP，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），
∴OC=OD，
∴OP垂直平分CD（線段垂直平分線的性質逆定理）．

點評：此題主要考查角平分線的性質、全等三角形的判定和性質，以及線段垂直平分線的性質，難度中等．