Question

如圖，已知P點是∠AOB平分線上一點，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足為C、D，
（1）∠PCD=∠PDC嗎？ 為什么？
（2）OP是CD的垂直平分線嗎？ 為什么？

Answer 1

解：（1）∠PCD=∠PDC。
∵OP是∠AOB的平分線 且PC⊥OA，PD⊥OB
∴PC=PD
由等腰三角形的性質得∠PCD=∠PDC
（2）OP是CD的垂直平分線。
在Rt△POC和Rt△POD中
∵PC=PD   OP=OP   ∴Rt△POC≌Rt△POD   ∴OC=OD
由PC=PD  OC=OD
可知點O、P都是線段OP的垂直平分線上的點，從而OP是線段CD的垂直平分線