Question

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C1處，折痕為EF，若AB＝4，BC＝8，則線段EF的長度為__．

Answer 1

【答案】

【解析】

過E作EG⊥BC于G，則AE＝BG，依據勾股定理即可得到AE＝BG＝3，BE＝5，進而得出BF＝5，GF＝BF﹣BG＝5﹣3＝2，最后根據勾股定理即可得到EF的長．

解：如圖所示，過E作EG⊥BC于G，則AE＝BG，

設AE＝x，則DE＝BE＝8﹣x，

∵Rt△ABE中，AE2+AB2＝BE2，

∴x2+42＝（8﹣x）2，

解得x＝3，

∴AE＝BG＝3，BE＝5，

∵AD∥BC，

∴∠DEF＝∠BFE，

由折疊可得，∠BEF＝∠DEF，

∴∠BEF＝∠BFE，

∴BF＝BE＝5，

∴GF＝BF﹣BG＝5﹣3＝2，

∴Rt△EFG中，EF＝，

故答案為：2．