Question

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，BC＝6，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB上一動(dòng)點(diǎn)．將△AEF沿直線EF折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處．在EF上任取一點(diǎn)G，連接GC，GA'，CA’，則△CGA'的周長(zhǎng)的最小值為__．

Answer 1

【答案】7+

【解析】

如圖，當(dāng)點(diǎn)F固定時(shí)，連接AC交EF于G，連接A′G，此時(shí)△CGA′的周長(zhǎng)最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．當(dāng)CA′最小時(shí)，△CGA′的周長(zhǎng)最小，求出CA′的最小值即可解決問題．

解：如圖，當(dāng)點(diǎn)F固定時(shí)，連接AC交EF于G，連接A′G，此時(shí)△A′GC的周長(zhǎng)最小，最小值＝A′G+GC+CA′＝GA+GC+CA′＝AC+CA′．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D＝90°，AD＝BC＝6，CD＝AB＝8，

∴AC＝，

∴△A′CG的周長(zhǎng)的最小值＝10+CA′，

當(dāng)CA′最小時(shí)，△CGA′的周長(zhǎng)最小，

∵AE＝DE＝EA′＝3，

∴CE＝，

∵CA′≥EC﹣EA′，

∴CA′≥﹣3，

∴CA′的最小值為﹣3，

∴△CGA′的周長(zhǎng)的最小值為7+，

故答案為：7+．