Question

甲、乙二人騎自行車同時(shí)從張莊出發(fā)，沿同一路線去李莊．甲行駛20分鐘因事耽誤一會(huì)兒，事后繼續(xù)按原速行駛．如圖表示甲、乙二人騎自行車行駛的路程y（千米）隨時(shí)間x（分）變化的圖象（全程），根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
（1）乙比甲晚多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)李莊？
（2）甲因事耽誤了多長(zhǎng)時(shí)間？
（3）x為何值時(shí)，乙行駛的路程比甲行駛的路程多1千米？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖象，可將乙的函數(shù)式表示出來(lái)，從而可將乙所需的總時(shí)間求出，從圖象中讀出甲所需的總時(shí)間，兩者相減即為乙比甲晚到李莊的時(shí)間；
（2）用待定系數(shù)法可將甲的一次函數(shù)式求出，從圖象知：甲20分鐘所行駛的路程，將時(shí)間求出，從而可將甲因事耽誤的時(shí)間求出；
（3）應(yīng)分兩種情況，當(dāng)甲因事停止時(shí)，乙比甲多行駛1千米的路程；當(dāng)乙和甲都行走時(shí)，乙比甲多行駛1千米的路程．

解答：解：（1）設(shè)直線OD解析式為y=k₁x（k₁≠0），
由題意可得60k₁=10，k1=

1

6

，y=

1

6

x
當(dāng)y=15時(shí)，15=

1

6

x，x=90，90-80=10分
故乙比甲晚10分鐘到達(dá)李莊．
（2）設(shè)直線BC解析式為y=k₂x+b（k₂≠0），
由題意可得

60k2+b=10 80k2+b=15

解得

k= 1 4 b=-5

∴y=

1

4

x-5
由圖象可知甲20分鐘行駛的路程為5千米，

1

4

x-5=5，x=40，40-20=20分
故甲因事耽誤了20分鐘．
（3）分兩種情況：
①

1

6

x-5=1，解得：x=36
②

1

6

x-（

1

4

x-5）=1，解得：x=48
當(dāng)x為36或48時(shí)，乙行駛的路程比甲行駛的路程多1千米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．