Question

【題目】如圖1是一個正三角形，分別連接這個正三角形各邊上的中點得到圖2，再連接圖2中間的小三角形各邊上的中點得到圖3，按此方法繼續下去．前三個圖形中三角形的個數分別是1個，5個，9個，那么第5個圖形中三角形的個數是個；第n個圖形中三角形的個數是個．

Answer 1

【答案】17；4n﹣3
【解析】解：觀察圖形發現規律：后一個圖形比前一個圖形多4個三角形，
∵第一個圖形中只有一個三角形，
∴第n個圖形中有4（n﹣1）+1=4n﹣3個三角形．
令n=5，則4×5﹣3=17（個）．
故答案為：17；4n﹣3．
（1）由已知圖形可知：后一個圖形比前一個圖形多4個三角形，則第n個圖形中的三角形有4（n-1）+1=4n-3個三角形。第5個圖形中三角形的個數=45-3=17，第第n個圖形中三角形的個數為（4n-3）個。