Question

已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)．

（1）求證：△ACE≌△ABD；
（2）若AC=2，CD=1，求ED的長(zhǎng)．

Answer 1

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAC=90°，AB=AE，∠CAE=90°，再根據(jù)同角的余角相等可得∠1=∠2，即可證得結(jié)論；（2）

試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，∠BAC=90°，AB=AE，∠CAE=90°，再根據(jù)同角的余角相等可得∠1=∠2，即可證得結(jié)論；
（2）在△ABC中，根據(jù)∠B的正弦函數(shù)求得BC的長(zhǎng)，即可得到BD的長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠4=∠B=45°，由△ACE≌△ABD可得∠5=∠B=45°，EC=DB=3，即可得到△ECD是直角三角形，最后根據(jù)勾股定理求解即可.
（1）∵△ABC是等腰直角三角形
∴AB=AC，∠BAC=90°
同理AB=AE，∠CAE=90°

∵∠BAC=∠CAE=90°
∴∠1+∠3=∠2+∠3=90°
∴∠1=∠2
∴△ACE≌△ABD（SAS）
（2）在△ABC中
BC=
∴BD=BC－CD=4－1=3
∵△ABC是等腰直角三角形
∴∠4=∠B=45°
∵△ACE≌△ABD
∴∠5=∠B=45°，EC=DB=3
∵∠ECD=∠4+∠5=90°
∴△ECD是直角三角形
∴ED.
點(diǎn)評(píng)：全等三角形的判定和性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，是中考常見(jiàn)題，一般難度不大，需熟練掌握.