Question

如圖，在平面直角坐標系中，∠AB0=90°，將直角△AOB繞D點順時針旋轉，使點B落在x軸上的點B₁處，點A落在A₁處，若B點的坐標為（

16

5

，

12

5

），則點A₁的坐標是______．

Answer 1

過B作BC⊥OA于C，
∵B點的坐標為（

16

5

，

12

5

），
∴OB²=（

16

5

）²+（

12

5

）²，
∴OB=4，
∵BC²=OC•CA，
∴（

12

5

）²=

16

5

•CA，
∴CA=

9

5

，
∴OA=OC+CA=

16

5

+

9

5

=5，
∴OA=OA₁=5，
在△A₁B₁O中：（OA₁）²=（OB₁）²+（A₁B₁）²，
∴5²=4²+（A₁B₁）²，
∴A₁B₁=3，
∴A₁的坐標是（4，-3）．
故答案為：（4，-3）．