Question

2．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A、B的坐標分別為（4，0）、（4，n），若經過點O、A的拋物線y=-x²+bx+c的頂點C落在邊OB上，則圖中陰影部分圖形的面積和為8．

Answer 1

分析 由條件可求得對稱軸，則可求得拋物線解析式，根據拋物線拋物線y=-x²+bx+c的對稱性得出陰影部分的面積實際是△ABC的面積，再根據S_△ABC=$\frac{1}{2}$S_△AOB，由此即可求出陰影部分的面積．

解答 解：
∵拋物線過O、A，
∴c=0，且對稱軸為x=2，即-$\frac{b}{-2}$=2，解得b=4，
∴拋物線解析式為y=-x²+4x=-（x-2）²+4，
∴C（2，4），
∵拋物線圖象關于直線x=2對稱，
∴陰影部分的面積的和實際是△ABC的面積，
∴圖中陰影部分的面積的和=$\frac{1}{2}$S_△OAB=S_△AOC=$\frac{1}{2}$×4×4=8，
故答案為：8．

點評 本題主要考查二次函數的性質，由條件求得拋物線解析式是解題的關鍵，注意拋物線對稱性的應用．