【題目】點A在數軸上對應的數為3，點B對應的數為b，其中A、B兩點之間的距離為5
（1）求b的值
（2）當B在A左側時，一點D從原點O出發以每秒2個單位的速度向左運動，請問D運動多少時間，可以使得D到A、B兩點的距離之和為8?
（3）當B在A的左側時，一點D從O出發以每秒2個單位的速度向左運動，同時點M從B出發，以每秒1個單位的速度向左運動，點N從A出發，以每秒4個單位的速度向右運動；在運動過程中，MN的中點為P，OD的中點為Q，請問MN-2PQ的值是否會發生變化？若發生變化，請說明理由；如果沒有變化，請求出這個值.
【答案】（1）
；（2）t=1.75；（3）在運動過程中，MN-2PQ=4恒成立，理由詳見解析.
【解析】
（1）根據數軸上兩點之間的距離公式即可求解.
（2）根據運動速度可表達出D點坐標，根據D到A、B兩點的距離之和為8，可知D點在B的左側，根據兩點之間的距離公式即可求解
（3）根據運動速度可表達出M、D、N點的坐標，根據中點公式求出P、Q坐標進而求出MN、PQ線段長即可求解.
（1）由題意得：
，解得：
（2）當B在A左側時，由（1）可知：
，設點D運動的時間為t秒，則D表示的數為-2t，當D到A、B兩點的距離之和為8時，可得D在B左側，且DB+DA=DB+DB+AB=2DB+5=8，故 DB=1.5，即-2-（-2t）=1.5，解得t=1.75
（3） 在運動過程中，MN-2PQ=4恒成立，理由如下：
當B在A左側時，由（1）可知：，設點D運動的時間為t秒，則
D表示的數為-2t，M表示的數為-2-t，N表示的數為3+4t；
故MN的中點P表示的數為0.5+1.5t，OD的中點Q表示的數為-t；
則MN-2PQ=[（3+4t）-（-2-t）]-2[(0.5+1.5t)-(-t)]
=5+5t-2(0.5+2.5t)
=5+5t-1-5t
=4
輕巧奪冠周測月考直通名校系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明家買了一輛小轎車，小明連續記錄了一周每天行駛的路程：
請你用學過的統計知識解決下面的問題：
(1)小明家的轎車每月(按30天計算)要行駛多少千米？
(2)若每行駛100千米需汽油8升，汽油每升6.64元，請你算出小明家一年(按12個月計算)的汽油費用大約是多少元(精確到百位)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著地球上的水資源日益枯竭，各級政府越來越重視倡導節約用水．某市民生活用水按“階梯水價”方式進行收費，人均月生活用水收費標準如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數，y表示生活用水費（元）．請根據圖象信息，回答下列問題：
（1）該市人均月生活用水的收費標準是：不超過5噸，每噸按 元收取；超過5噸的部分，每噸按 元收取；
（2）請寫出居民使用5噸水以內y與x的關系式；
（3）若小明家這個月交水費32元，他家本月用了多少噸水？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究題：
（1）如圖1，若AB∥CD，則∠B+∠D＝∠E，你能說明理由嗎？
（2）反之，若∠B+∠D＝∠E，直線AB與直線CD有什么位置關系？簡要說明理由；
（3）若將點E移至圖2的位置，此時∠B、∠D、∠E之間有什么關系？直接寫出結論；
（4）若將點E移至圖3的位置，此時∠B、∠D、∠E之間有什么關系？直接寫出結論．
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【題目】已知：△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=
，將AC邊所在直線向右平移，所得直線MN與BC邊的延長線相交于點M，點D在AC邊上，CD=CM，過點D的直線平分∠BDC，與BC交于點E，與直線MN交于點N，聯接AM．
（1）若CM=
，則AM= ；
（2）如圖①，若點E是BM的中點，求證：MN=AM；
（3）如圖②，若點N落在BA的延長線上，求AM的長．
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【題目】如圖1所示的遮陽傘,傘柄垂直于水平地面,其示意圖如圖2所示,當傘收緊時P與A重合,當傘慢慢撐開時,動點P由A向B移動,當點P到達B時,傘張得最開,此時最大張角∠ECF=150°,已知傘在撐開的過程中,總有PM=PN=CM=CN=6.0分米CE=CF=18.0分米.
(1)求AP長的取值范圍;
(2)當∠CPN=60°,求AP的值;
(3)在陽光垂直照射下,傘張得最開時,求傘下的陰影(假定為圓面)面積S.(結果保留
)(參考數據:sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)
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【題目】近幾年，全社會對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加．某商場從廠家購進了A，B兩種型號的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關信息見下表：
A型銷售數量（臺） | B型銷售數量（臺） | 總利潤（元） |
5 | 10 | 2 000 |
10 | 5 | 2 500 |
（1）每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤分別是多少？
（2）該公司計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共100臺，其中B型空氣凈化器的進貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，為使該公司銷售完這100臺空氣凈化器后的總利潤最大，請你設計相應的進貨方案；
（3）已知A型空氣凈化器的凈化能力為300 m3/小時，B型空氣凈化器的凈化能力為200 m3/小時．某長方體室內活動場地的總面積為200 m２，室內墻高3 m．該場地負責人計劃購買5臺空氣凈化器每天花費30分鐘將室內空氣凈化一新，如不考慮空氣對流等因素，至少要購買A型空氣凈化器多少臺？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的解題過程：
計算：(－15)÷
×6.
解：原式＝(－15)÷
×6(第一步)
＝(－15)÷(－1)(第二步)
＝－15.(第三步)
回答：(1)上面解題過程中有兩處錯誤，第一處是第________步，錯誤的原因是________________；第二處是第________，錯誤的原因是________________．
(2)把正確的解題過程寫出來．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一個數值轉換機的示意圖.
（1）請觀察示意圖，理解運算原理，用代數式表示出來輸出的結果 ；
（2）若小倩輸入
的值為3，
的值為-2，小旺輸入的值為-3，的值為2，若設定輸出的結果數大的獲勝，他倆誰勝出啦？
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