Question

【題目】（1）解下列方程：①x2﹣2x﹣2=0；②2x2+3x﹣1=0；③2x2﹣4x+1=0；④x2+6x+3=0；

（2）上面的四個方程中，有三個方程的一次項系數有共同特點，請你用代數式表示這個特點，并推導出具有這個特點的一元二次方程的求根公式_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）直接代入公式計算即可．

（2）其中方程①③④的一次項系數為偶數2n（n是整數）．然后再利用求根公式代入計算即可．

（1）①解方程x2-2x-2=0①，

∵a=1，b=-2，c=-2，

∴x==，

∴x1=1+，x2=1．

②解方程2x2+3x-l=0，

∵a=2，b=3，c=-1，

∴x==，

∴x1=，x2=．

∴x1=，x2=

③解方程2x2-4x+1=0，

∵a=2，b=-4，c=1，

∴x==，

x1=，x2=．

④解方程x2+6x+3=0，

∵a=1，b=6，c=3，

∴x===，

∴x1=，x2=．

（2）其中方程①③④的一次項系數為偶數2n（n是整數）．

一元二次方程ax2+bx+c=0，其中b2-4ac≥0，b=2n，n為整數．

∵b2-4ac≥0，即（2n）2-4ac≥0，

∴n2-ac≥0，

∴x====

∴一元二次方程ax2+2nx+c=0（n2-ac≥0）的求根公式為．