Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）的對稱軸是直線x=1，
（1）求證：2a+b=0；
（2）若關于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一個根為4，求方程的另一個根．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線的對稱軸是x=1，
∴ =1，
∴2a+b=0
（2）解：∵關于x的方程ax2+bx﹣8=0有一個根為4，
∴拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）與x軸的一個交點坐標為（4，0），
∵拋物線的對稱軸是x=1，
∴拋物線y=ax2+bx﹣8（a≠0）與x軸的另一個交點坐標為（﹣2，0），
∴關于x的方程ax2+bx﹣8=0，有一個根為﹣2．
【解析】（1）根據對稱軸是直線x=1=-，即可得出結論。
（2）先根據二次函數的性質、對稱軸及與x軸的一個交點坐標，求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，再根據拋物線y=ax2+bx﹣8與x軸的兩交點的橫坐標就是關于x的方程ax2+bx﹣8=0兩個根。即可求解。