Question

【題目】已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC=38°．

（1）如圖①，若D為弧AB的中點(diǎn)，求∠ABC和∠ABD的大小；

（2）如圖②，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點(diǎn)P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．

Answer 1

【答案】（1）∠ABC=52°，∠ABD=45°；（2）∠OCD=26°.

【解析】

（1）根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系和圖形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；

（2）根據(jù)題意和平行線的性質(zhì)、切線的性質(zhì)可以求得∠OCD的大小．

（1）∵AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝38°，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣38°＝52°．

∵D為的中點(diǎn)，∠AOB＝180°，∴∠AOD＝90°，∴∠ABD＝45°；

（2）連接OD．

∵DP切⊙O于點(diǎn)D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°，由DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°．

∵∠AOD是△ODP的一個(gè)外角，∴∠AOD＝∠P+∠ODP＝128°，∴∠ACD＝64°．

∵OC＝OA，∠BAC＝38°，∴∠OCA＝∠BAC＝38°，∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝64°﹣38°＝26°．