Question

【題目】已知常數a（a是整數）滿足下面兩個要求：

①關于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有兩個不相等的實數根；

②反比例函數y=的圖象在二，四象限．

（1）求a的值；

（2）在所給直角坐標系中用描點法畫出y=的圖象，并根據圖象寫出：

當x＞4時，y的取值范圍 ；

當y＜1時，x的取值范圍是．

Answer 1

【答案】(1) a=﹣2；(2) ﹣＜y＜0，x＜﹣2或x＞0．

【解析】

（1）先根據關于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有兩個不相等的實數根求出a的取值范圍，再由反比例函數y＝的圖象在二，四象限得出a的取值范圍，由a為整數即可得出a的值；

（2）根據a的值得出反比例函數解析式，畫出函數圖象，由函數圖象即可得出結論．

（1）∵方程有兩個不相等的實數根，

∴△=9+4a＞0，得a＞﹣且a≠0；

∵反比例函數圖象在二，四象限，

∴2a+2＜0，得a＜﹣1，

∴﹣＜a＜﹣1，

∵a是整數，

∴a=﹣2；

（2）∵a=﹣2，

∴反比例函數的解析式為y=﹣，

其函數圖象如圖所示：

當x＞4時，y的取值范圍﹣＜y＜0；

當y＜1時，x的取值范圍是 x＜﹣2或x＞0．

故答案為：﹣＜y＜0，x＜﹣2或x＞0．