Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，以邊AB中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和是__．

Answer 1

【答案】9

【解析】

如圖，設 O與AC相切于點E，連接OE，作⊥BC垂足為交 O于，此時垂線段最短，最小值為，求出，如圖當在AB邊上時，與B重合時，最大值=5+3=8，由此不難解決問題．

如圖,設O與AC相切于點E,連接OE,作⊥BC垂足為交 O于，

此時垂線段最短, 最小值為，

∵AB=10，AC=8，BC=6，

∴，

∴∠C=90°，

∵∠=90°，

∴∥AC

∵AO=OB，

∴C=B，

∴=AC=4，

∴最小值為=1，

如圖,當在AB邊上時, 與B重合時, 經過圓心，經過圓心的弦最長，

最大值=5+3=8，

∴PQ長的最大值與最小值的和是9.

故答案為：9.