Question

【題目】如圖，點D，E分別在AB，AC上，DE∥BC，F是AD上一點，FE的延長線交BC的延長線于點G.求證：

(1)∠EGH>∠ADE；

(2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據三角形的外角性質得出∠EGH>∠B，再根據平行線的性質得出∠B=∠ADE，即可得出答案；（2）根據三角形的外角性質得出∠BFE=∠A+∠AEF，∠EGH=∠B+∠BFE，根據平行線的性質得出∠B=∠ADE，即可得出答案．

試題解析：

證明：(1)因為∠EGH是△FBG的外角，

所以∠EGH>∠B.

又因為DE∥BC，

所以∠B＝∠ADE.

所以∠EGH>∠ADE.

(2)因為∠BFE是△AFE的外角，

所以∠BFE＝∠A＋∠AEF.

因為∠EGH是△BFG的外角，

所以∠EGH＝∠B＋∠BFE.

所以∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF.

又因為DE∥BC，所以∠B＝∠ADE，

所以∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF.