Question

（1）給出下列算式：3²-1²=8=8×1，5²-3²=16=8×2，7²-5²=24=8×3，9²-7²=32=8×4，…
觀察上面一系列等式，你能發現什么規律？設n（n≥1）表示自然數，用關于n的等式表示這個規律為：

（2n+1）²-（2n-1）²=8n

．
（2）已知|a|=8，|b|=2，|a-b|=b-a，求b+a的值；
（3）已知三個有理數a，b，c的積是負數，它們的和是正數，則

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

的值是多少？

Answer 1

分析：（1）根據已知數據得出兩連續奇數的平方差的規律即可；
（2）根據|a|=8，則a=8或a=-8，且|b|=2，則b=2或b=-2，進而得出a，b的值，求出答案即可；
（3）根據abc＜0且a+b+c＞0，可知三個有理數中有唯一一個負數，得出所以，

|a|

a

、

|b|

b

、

|c|

c

的值有兩個為1，一個為-1，進而得出答案即可．

解答：解：（1）∵3²-1²=8=8×1，5²-3²=16=8×2，7²-5²=24=8×3，9²-7²=32=8×4，…
∴設n（n≥1）表示自然數，用關于n的等式表示這個規律為：（2n+1）²-（2n-1）²=8n；

（2）已知|a|=8，則a=8或a=-8，
且|b|=2，則b=2或b=-2，
因為|a-b|=b-a，即a-b≤0，a≤b，
所以，a=-8，b=2或b=-2，
所以，b+a=2-8=-6，
或b+a=-2-8=-10，

（3）已知abc＜0且a+b+c＞0，
可知三個有理數中有唯一一個負數．
所以，

|a|

a

、

|b|

b

、

|c|

c

的值有兩個為1，一個為-1，
則，

|a|

a

+

|b|

b

+

|c|

c

=1．
故答案為：（2n+1）²-（2n-1）²=8n．

點評：此題主要考查了絕對值的性質以及數字變化規律，利用絕對值的性質得出a，b的值是解題關鍵．