Question

20、給出下列算式：
1×2×3×4+1=5²；
2×3×4×5+1=11²；
3×4×5×6+1=19²；
4×5×6×7+1=29²；
…
觀察上面一系列算式，你能發現有什么規律？證明你得出的結論．

Answer 1

分析：等號的左邊第一個加數是連續四個自然數的乘積，第二個加數都是1，等號的右邊是連續四個自然數中間兩個數乘積與1差的平方（或兩端數乘積與1和的平方）．

解答：解：由1×2×3×4+1=5²；
2×3×4×5+1=11²；
3×4×5×6+1=19²；
4×5×6×7+1=29²；
…
可以發現算式規律：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[（n+1）（n+2）-1]²=（n²+3n+1）²
證明：左邊=[n（n+3）][（n+1）（n+2）]+1=（n²+3n）（n²+3n+2）+1=（n²+3n+1）²
右邊=（n²+3n+1）²
左邊=右邊
所以，猜想的結論正確．

點評：先發現式子中特殊數的變化規律，再去發現一般規律，最后驗證．