Question

在銳角△ABC中，BC=6，∠A=60°，則△ABC外接圓的直徑為

4

3

．

Answer 1

分析：首先根據題意作出圖形，然后作直徑BD，連接CD，由直徑所對的圓周角是直角，可得∠BCD=90°，又由圓周角定理可得∠D=∠A=60°，然后由三角函數的知識求得答案．

解答：解：如圖，作直徑BD，連接CD，
∴∠BCD=90°，
∵∠D=∠A=60°，BC=6，
∴BD=

BC

sin∠D

=

6

3 2

=4

3

．
故答案為：4

3

．

點評：此題考查了三角形的外接圓的性質、圓周角定理以及三角函數等知識．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．