Question

【題目】在正方形ABCD中，點(diǎn)E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，EF⊥AE交BC于點(diǎn)F，且F為BC的中點(diǎn)，若AB=4，則EF=_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD于M，交BC于N，根據(jù)正方形的性質(zhì)證得△AEM≌△EFN，然后全等三角形的性質(zhì)，列方程求出FN、EN的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理求得EF的長(zhǎng).

詳解：過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD于M，交BC于N，如圖，

∴四邊形ABCD為正方形，

∴AD∥BC，∠BDM=45°，

∴MN=CD=4，ME=DM，

設(shè)ME=x，則DM=x，AM=4﹣x，NE=4﹣x，

∴AM=EN，

∵F為BC的中點(diǎn)，

∴FN=2﹣x，

∵EF⊥AE，

∴∠AEM=∠EFN，

在△AEM和△EFN中

，

∴△AEM≌△EFN，

∴ME=FN，即x=2﹣x，解得x=1，

∴FN=1，EN=3，

∴EF==．

故答案為．